Vélemények

Kihívó számlálási problémák és megoldások

Kihívó számlálási problémák és megoldások


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

A számolás könnyű feladatnak tűnik. Ahogyan mélyebben megyünk a kombinatorika néven ismert matematika területére, rájövünk, hogy néhány nagy számmal találkozunk. Mivel a faktorial olyan gyakran jelenik meg, mint például 10! több mint három millió, a problémák számolása nagyon gyorsan bonyolulttá válhat, ha megpróbáljuk felsorolni az összes lehetőséget.

Időnként, ha figyelembe vesszük azokat a lehetőségeket, amelyeket a számlálási problémáink felvehetnek, könnyebb átgondolni a probléma alapelveit. Ez a stratégia sokkal kevesebb időt vehet igénybe, mint a sokféle kombináció vagy permutáció felsorolására irányuló erőszak kipróbálása.

A kérdés: "Hány módon lehet valamit tenni?" teljesen más kérdés, mint a "Milyen módon lehet tenni valamit?" Ezt az ötletet a következő kihívást jelentő számítási problémák sorozatában láthatjuk.

A következő kérdéskészlet a Háromszög szót tartalmazza. Vegye figyelembe, hogy összesen nyolc betű van. Meg kell érteni, hogy a TRIANGLE szó magánhangzói AEI, a TRIANGLE szó mássalhangzói pedig LGNRT. Valódi kihívás elõtt, további olvasás elõtt nézze meg ezen problémák megoldás nélküli verzióját.

A problémák

  1. Hányszor lehet a háromszög szó betűit elrendezni?
    Megoldás: Itt összesen nyolc választható az első betűhöz, hét a másodikhoz, hat a harmadikhoz és így tovább. A szorzási elv alkalmazásával összesen 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 8 szorzót szorozzunk! = 40 320 különféle módon.
  2. Hányszor lehet a TRIANGLE szó betűit elrendezni, ha az első három betűnek RAN-nek kell lennie (pontosan ebben a sorrendben)?
    Megoldás: Az első három betűt számunkra választottuk, öt betűt hagyva nekünk. A RAN után öt választási lehetőségünk van a következő levélre, amelyet négy, aztán három, majd kettő, majd egy választhat. A szorzási elv szerint 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5! = 120 módszer a betűk megadott módon történő elrendezésére.
  3. Hányszor lehet a háromszög szó betűit elrendezni, ha az első három betűnek RAN-nek kell lennie (bármilyen sorrendben)?
    Megoldás: Két különálló feladatnak tekintjük: az elsõ a RAN betûket rendezi, a második a másik öt betût rendezi. Vannak 3! = 6 módszer a RAN és az 5 elrendezésére! A másik öt betű elrendezésének módjai. Tehát összesen 3! x 5! = 720 módszer a Háromszög betűinek a megadott módon történő elrendezésére.
  4. Hányszor lehet a háromszög szó betűit elrendezni, ha az első három betűnek RAN-nek kell lennie (bármilyen sorrendben), és az utolsó betűnek magánhangzónak kell lennie?
    Megoldás: Nézzük ezt három feladatként: az elsõ a RAN betûket rendezi, a második az egyik magánhangzót választja az I és az E közül, a harmadik pedig a másik négy betût rendezi. Vannak 3! = 6 módszer a RAN elrendezésére, 2 lehetőség egy magánhangzó kiválasztására a fennmaradó betűk közül és 4! A többi négy betű elrendezésének módjai. Tehát összesen 3! X 2 x 4! = 288 módszer a Háromszög betűinek a megadott elrendezésére.
  5. Hányszor lehet a TRIANGLE szó betűit elrendezni, ha az első három betűnek RAN ​​(bármilyen sorrendben) és a következő három betűnek TRI kell lennie (bármilyen sorrendben)?
    Megoldás: Megint három feladatunk van: az első rendezi a RAN betűket, a második rendezi a TRI betűket, és a harmadik rendezi a másik két betűt. Vannak 3! = 6 módszer a RAN elrendezésére, 3! a TRI rendezésének módjai és a többi levél rendezésének két módja. Tehát összesen 3! x 3! X 2 = 72 módon rendezheti a Háromszög betűit a jelzés szerint.
  6. Hányféle módon rendezhető a Háromszög szó betűje, ha az IAE magánhangzók sorrendjét és elhelyezkedését nem lehet megváltoztatni?
    Megoldás: A három magánhangzót ugyanabban a sorrendben kell tartani. Most összesen öt mássalhangzót kell rendezni. Ezt meg lehet tenni 5-ben! = 120 módon.
  7. Hányféle módon lehet a TRIANGLE szó betűit elrendezni, ha az IAE magánhangzók sorrendjét nem lehet megváltoztatni, bár elhelyezkedésük lehetséges (IAETRNGL és TRIANGEL elfogadható, de az EIATRNGL és a TRIENGLA nem)?
    Megoldás: Erre legjobban két lépésben lehet gondolni. Az első lépés az, hogy válassza ki azokat a helyeket, ahol a magánhangzók elmennek. Itt nyolc közül három helyet választunk ki, és a sorrend, hogy ezt csináljuk, nem fontos. Ez egy kombináció, és összesen vannak C(8,3) = 56 módszer a lépés végrehajtására. A fennmaradó öt betű 5-ös lehet! = 120 módon. Ez összesen 56 x 120 = 6720 elrendezést eredményez.
  8. Hány különféle módon lehet a TRIANGLE szó betűit elrendezni, ha az IAE magánhangzók sorrendje megváltoztatható, bár elhelyezkedésük nem lehetséges?
    Megoldás: Ez valóban ugyanaz, mint a fenti 4. számú, de különböző betűkkel. Három betűt rendezünk 3-ból! = 6 módszer, a másik öt betű pedig 5-ből! = 120 módon. Ennek az elrendezésnek a teljes száma 6 x 120 = 720.
  9. Hány különböző módon rendezhető a háromszög szó hat betűje?
    Megoldás: Mivel egy elrendezésről beszélünk, ez egy permutáció, és összesen van P(8, 6) = 8! / 2! = 20 160 út.
  10. Hány különböző módon rendezhető a háromszög szó hat betűje, ha azonos számú magánhangzó és mássalhangzó van?
    Megoldás: Csak egy módon lehet kiválasztani a magánhangzókat, amelyeket el fogunk helyezni. A mássalhangzók kiválasztása az alábbiak szerint történhet C(5, 3) = 10 módon. Akkor vannak 6! hogyan lehet elrendezni a hat betűt. Szorozzuk meg ezeket a számokat 7200 eredményhez.
  11. Hány különböző módon lehet elrendezni a Háromszög szó hat betűjét, ha legalább egy mássalhangzónak kell lennie?
    Megoldás: Minden hat betűből álló elrendezés megfelel a feltételeknek, tehát vannak P(8, 6) = 20 160 módszer.
  12. Hány különböző módon lehet elrendezni a háromszög szó hat betűjét, ha a magánhangzóknak mássalhangzókkal kell váltakozniuk?
    Megoldás: Kétféle lehetőség van: az első betű magánhangzó vagy az első betű mássalhangzó. Ha az első betű magánhangzó, három választási lehetőséget választunk, ezt követjük öt mássalhangzó esetén, kettő a második magánhangzóhoz, négy a második mássalhangzóhoz, egy az utolsó magánhangzóhoz és három az utolsó mássalhangzóhoz. Szorozzuk meg, így 3 x 5 x 2 x 4 x 1 x 3 = 360 értéket kapunk. Szimmetria érvekkel azonos számú elrendezés létezik, amely mássalhangzóval kezdődik. Ez összesen 720 elrendezést eredményez.
  13. Hány különböző négy betűkészlet képezhető a TRIANGLE szóból?
    Megoldás: Mivel egy összesen nyolc betűkészletről beszélünk, a sorrend nem fontos. Ki kell számítanunk a kombinációt C(8, 4) = 70.
  14. Hány különféle négy betűkészlet képezhető a TRIANGLE szóból, amelynek két magánhangzó és két mássalhangzó van?
    Megoldás: Itt két lépésben formáljuk a készletünket. Vannak C(3, 2) = háromféle módon választhat két magánhangzót összesen 3 közül C(5, 2) = 10 módszer a mássalhangzók kiválasztására a rendelkezésre álló öt közül. Ez összesen 3x10 = 30 készletet eredményez.
  15. Hány különböző négy betűből álló halmaz alakítható ki a Háromszög szóból, ha legalább egy magánhangzót akarunk?
    Megoldás: Ezt a következőképpen lehet kiszámítani:
  • Egy magánhangzóval négy sorozat száma C(3, 1) x C( 5, 3) = 30.
  • Két magánhangzóval ellátott négy sorozat száma: C(3, 2) x C( 5, 2) = 30.
  • Három magánhangzóval négy sorozat száma: C(3, 3) x C( 5, 1) = 5.

Ez összesen 65 különféle készletet ad. Alternatív megoldásként kiszámolhatjuk, hogy 70féle módon állíthatunk elő négy betűkészletet, és kivonhatjuk a C(5, 4) = 5 módszer magánhangzók nélküli készlet előállítására.



Hozzászólások:

  1. Crannog

    Many Russians start life every morning with a clean slate ... - A clean slate? - Yes, with a clean toilet sheet! And let them end their day on your blog)!

  2. Aeacus

    Várjon ...

  3. Orvil

    Nagyon nagyon

  4. Radu

    Összehasonlíthatatlan téma, érdekes számomra :)

  5. Doune

    Megtaláltad a helyet. Azt hiszem, ez egy nagyszerű ötlet.

  6. Garabed

    I apologize for interfering, but in my opinion this topic is already out of date.



Írj egy üzenetet